Toán Lớp 9: tìm giá trị nhở nhất của P= trị tuyệt đối X ² -x+1 + trị tuyệt đối của X ² -x-2

Question

Toán Lớp 9:  tìm giá trị nhở nhất của P=  trị tuyệt đối X ² -x+1 + trị tuyệt đối của X ² -x-2

daithanh · Answer

Giải đáp: $P_{min}=3$ khi -1 le x le 2 Lời giải và giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối: |a|+|b| ge |a+b| Dấu '=' xảy ra khi ab ge 0 ________ Ta có: P= |x^2-x+1|+|x^2-x-2| = |x^2-x+1|+|-x^2+x+2| ge |x^2-x+1-x^2+x+2|=3 Dấu '=' xảy ra khi: qquad (x^2-x+1)(-x^2+x+2) ge 0 <=>(x^2-2.x. 1/2-1/4+3/4)(-x^2-x+2x+2) ge 0 <=>[(x-1/2)^2+3/4]. [-x(x+1)+2(x+1)] ge 0 $(1)$ Vì (x-1/2)^2+3/4 ge 3/4>0 với mọi x (1)=>-x(x+1)+2(x+1) ge 0 =>(x+1)(-x+2) ge 0 =>$ left[ begin{array}{l} begin{cases}x+1 ge 0 -x+2 ge 0 end{cases} begin{cases}x+1 le 0 -x+2 le 0 end{cases} end{array} right.$=>$ left[ begin{array}{l} begin{cases}x ge -1 x le 2 end{cases} begin{cases}x le -1 x ge 2 end{cases} (loại) end{array} right.$ => -1 le x le 2 Vậy $GTNN$ của $P$ bằng $3$ khi -1 le x le 2