Toán Lớp 9: tìm giá trị của m để hệ phương trình : $\left \{ {{(m+1)x-y=m+1} \atop {x+(m-1)y=2}} \right.$
có nghiệm duy nhất x+y nhỏ nhất
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: tìm giá trị của m để hệ phương trình : $\left \{ {{(m+1)x-y=m+1} \atop {x+(m-1)y=2}} \right.$
có nghiệm duy nhất x+y nhỏ nhất
Comments ( 1 )
Giải đáp + giải thích các bước giải:
$\begin{cases}(m+1)x-y=m+1(1)\\x+(m-1)y=2(2)\end{cases}$
Từ (2)->x=2-(m-1)y(3)
Thế (3) vào (1), có:
(m+1)[2-(m-1)y]-y=m+1
->2(m+1)-(m-1)(m+1)y-y=m+1
->2m+2-(m^2-1)y-y=m+1
->m+1=(m^2-1)y+y
->m^2y=m+1(4)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (4) có nghiệm duy nhất:
->m^2\ne0
->m\ne0
Khi đó:
y=(m+1)/m^2
x=2-(m-1)y=2-(m-1) (m+1)/m^2=(2m^2-(m-1)(m+1))/m^2=(2m^2-m^2+1)/(m^2)=(m^2+1)/m^2
->x+y=(m+1)/m^2+(m^2+1)/m^2=(m^2+m+2)/m^2=1+1/m+2/m^2
Đặt 1/m=a
->x+y=1+a+2a^2=1/2(a^2+1/2a+1/2)=1/2(a^2+2.a. 1/4+1/16+7/16)=1/2(a+1/4)^2+7/32>=7/32
Dấu bằng xảy ra khi (a+1/4)^2=0
->a=-1/4
->1/m=-1/4
->m=-4(TM)