Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn bất phương trình x^2+y^2+z^2 < xy + 3y +2z -3 giúp minh nhanh với ạ

Tháng Mười Một 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn bất phương trình
x^2+y^2+z^2 < xy + 3y +2z -3 giúp minh nhanh với ạ

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 11:32 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     x^2+y^2+z^2<xy+3y+2z-3
    <=>x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3<0
    Vì x, y, z\inZZ
    =>x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3<=-1
    <=>x^2+(4y^2)/4+z^2-xy-3y-2z+3+1<=0
    <=>x^2+(y^2+3y^2)/4+z^2-xy-3y-2z+3+1<=0
    <=>x^2+y^2/4+(3y^2)/4+z^2-xy-3y-2z+3+1<=0
    <=>(x^2-xy+y^2/4)+((3y^2)/4-3y+3)+(z^2-2z+1)<=0
    <=>[x^2-2.x. y/2+(y/2)^2]+3(y^2/4-y+1)+(z-1)^2<=0
    <=>(x-y/2)^2+3[(y/2)^2-2. y/2 .1+1^2]+(z-1)^2<=0
    <=>(x-y/2)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)^2<=0
     Mà (x-y/2)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)^2>=0, ∀x, y, z
    =>(x-y/2)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)^2=0
    =>$\begin{cases} (x-\dfrac{y}{2})^2=0\\(\dfrac{y}{2}-1)^2=0\\(z-1)^2=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} x-\dfrac{y}{2}=0\\\dfrac{y}{2}-1=0\\z-1=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} x-1=0\\\dfrac{y}{2}=1\\z=1 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} x=1\\y=2\\z=1 \end{cases}$
     Vậy (x; y; z)=(1; 2; 1)

  2. dongoclandiem
    dongoclandiem
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 11:31 chiều
    Reply
    Bạn tham khảo !
    x^2+y^2+z^2 < xy + 3y +2z -3
    <=>x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3<0
    Vì x;y;z\inZZ
    x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+2<=-1
    ->x^2+(4y^2)/4+x^2-xy-3y-2z+3+1<=0
    ->x^2+(y^2+3y^2)/4++z^2-xy-3y-2z+3+1<=0
    ->x^2+y^2/4+(3y)^2/4+z^2-xy-3y-2z+3+1<=0
    ->(x^2-xy+y^2/4)+((3y^2)/4-3y+3)+(z^2-2z+1)<=0
    ->[x^2-2.x. y/2+(y/2)^2]+3(y^2/4-y+1)+(z-1)^2<=0
    ->(x-y^2/4)^2+3[(y/2)^2-2 . y/2 . 1+1^2]+(z-1)^2<=0
    ->(x-y/2)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)^2<=0
    Nhận xét:
    (x-y/2)^2>=0 AA x
    3(y/2-1)^2>=0 AA y
    (z-1)^2>=0 AA z
    Nên (x-y/2)^2+3(y/2-1)^2+(z-1)^2<=0 AA x,y,z
    Nên ta có:
    $\begin{cases} x-\dfrac{y}{2}=0\\\dfrac{y}{2}-1=0\\z-1=0 \end{cases}$
    ->$\begin{cases} x-1=0\\\dfrac{y}{2}=0\\z-1=0 \end{cases}$
    ->$\begin{cases} x=1\\y=2\\z=1 \end{cases}$
    Vậy (x;y;z)=(1;2;1)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phương Diễm

About Phương Diễm