Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: `text{Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn:}“1/x^2+1/y^2+1/z^2 = 1` `text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức }` P = `(y^2z^2)/(x(y^2 +z

Home/ Toán Lớp 9: `text{Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn:}“1/x^2+1/y^2+1/z^2 = 1` `text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức }` P = `(y^2z^2)/(x(y^2 +z

Toán Lớp 9: `text{Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn:}“1/x^2+1/y^2+1/z^2 = 1` `text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức }` P = `(y^2z^2)/(x(y^2 +z

Tháng Mười Một 25, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: text{Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn:}1/x^2+1/y^2+1/z^2 = 1
text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức }
P = (y^2z^2)/(x(y^2 +z^2)) + (z^2x^2)/(y(z^2+x^2)) +(x^2y^2)/(z(x^2+y^2))
Chỉ nêu gợi ý thôi nhaaaa :333333333

Comments ( 1 )

  1. minhhaanh
    minhhaanh
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 7:22 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     min_P=(3\sqrt{3})/2<=>x=y=z=\sqrt{3}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    (y^2z^2)/(y^2+z^2)
    =1/((y^2+z^2)/(y^2z^2))
    =1/(1/y^2+1/z^2)
    =>(y^2z^2)/(x(y^2+z^2))=1/(x(1/y^2+1/z^2))=1/(x(1-1/x^2))
    Tương tự ta có:
    (z^2x^2)/(y(z^2+x^2))=1/(y(1/x^2+1/z^2))=1/(y(1-1/y^2))
    (x^2y^2)/(z(x^2+y^2))=1/(z(1/x^2+1/y^2))=1/(z(1-1/z^2))
    =>P>=1/(x(1-1/x^2))+1/(y(1-1/y^2))+1/(z(1-1/z^2))
    =>P>=(1/x^2)/(1/x(1-1/x^2))+(1/y^2)/(1/y(1-1/y^2))+(1/z^2)/(1/z(1-1/z^2))
    Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương((a+b+c)^3>=27abc) ta có:
    27*2/x^2*(1-1/x^2)(1-1/x^2)<=(2/x^2+1-1/x^2+1-1/x^2)^3=8
    <=>1/x^2*(1-1/x^2)^2<=4/27
    <=>1/x(1-1/x^2)<=2/(3\sqrt{3})=2/(3\sqrt{3})
    <=>(1/x^2)/(1/x(1-1/x^2))>=(3\sqrt{3}*1/x^2)/2
    Hoàn toàn tương tự ta có:
    (1/y^2)/(1/y(1-1/y^2))>=(3\sqrt{3}*1/y^2)/2
    (1/z^2)/(1/z(1-1/z^2))>=(3\sqrt{3}*1/z^2)/2
    <=>P>=(3\sqrt{3}(1/x^2+1/y^2+1/z^2))/2=(3\sqrt{3})/2
    Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=\sqrt{3}
    Vậy min_P=(3\sqrt{3})/2<=>x=y=z=\sqrt{3}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng