Toán Lớp 9: [Reup #2] Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. a) BH = 3,6cm, CH = 6,4cm. Tính AH, AC, AB, góc HAC b) Qua B kẻ Bx // AC. Bx

Question

Toán Lớp 9: [Reup #2] Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. a) BH = 3,6cm, CH = 6,4cm. Tính AH, AC, AB, góc HAC b) Qua B kẻ Bx // AC. Bx

Huyền Linh Tháng Mười Một 4, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: [Reup #2]
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.
a) BH = 3,6cm, CH = 6,4cm. Tính AH, AC, AB, góc HAC
b) Qua B kẻ Bx // AC. Bx cắt AH tại K. Chứng minh AH.AK = BH.BC
c) Kẻ KE vuông góc AC. Chứng minh HE = 3/5 KC (sử dụng số đo ở câu a)
d) Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Gọi r là khoảng cách từ I đến BC. Chứng minh r/AH ≥ 1/3
Mong được anh chị giải giúp câu c và d ạ. Cảm ơn mọi người nhiều

tuanh · Answer

Câu a tính được: AH=4,8cm; AC=8cm c) Xét $∆AEK$ và $∆AHC$ có: qquad hat{A} chung qquad hat{AEK}= hat{AHC}=90° =>∆AEK∽∆AHC (g-g) =>{AE}/{AH}={AK}/{AC} =>{AE}/{AK}={AH}/{AC} $ $ Xét $∆AHE$ và $∆ACK$ có: qquad hat{A} chung qquad {AE}/{AK}={AH}/{AC} =>∆AHE∽∆ACK (c-g-c) =>{HE}/{CK}={AH}/{AC}={4,8}/8=3/ 5 =>HE=3/ 5 KC (đpcm) $ $ d) Vẽ $IM perp BC$ tại $M$ =>r=IM Vẽ phân giác $AD$ của hat{BAC}(D in BC) =>{DB}/{DC}={AB}/{AC} =>{AB}/{DB}={AC}/{DC} $ $ Xét $∆AHD$ có $IM$//$AH$ (cùng $ perp BC$) =>{IM}/{AH}=r/{AH}={DI}/{DA} (hệ quả định lý Talet) $(1)$ $ $ Vì $I$ là giao điểm các đường phân giác trong $∆ABC$ =>BI là phân giác hat{ABD} =>{AI}/{DI}={AB}/{DB}={AC}/{DC} ={AB+AC}/{DB+DC}={AB+AC}/{BC} (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =>{AI}/{DI}+1={AB+AC}/{BC}+1 =>{AI+DI}/{DI}={AB+AC+BC}/{BC} =>{DA}/{DI}={AB+AC+BC}/{BC} =>{DI}/{DA}={BC}/{AB+AC+BC} $(2)$ Vì $BC$ là cạnh huyền $∆ABC$ vuông tại $A$ =>ABAB+AC+BC<3BC =>{BC}/{AB+AC+BC}>{BC}/{3BC}=1/ 3 $(3)$ $ $ Từ (1);(2);(3)=>r/{AH}>1/ 3