Toán Lớp 9: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong $x$ phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện $x > 0, y > 0$
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể, cả hai vòi cùng chảy được 1/80 bể nên ta được 1/x+1/y=1/80
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được 10/x bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12/x bể.
Vì cả hai vòi cùng chảy được 2/15 bể
Ta được:
10/x+12/x=2/15
Ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}} \atop {\frac{10}{x}+\frac{12}{x}=\frac{2}{15}}} \right.$
$⇒x=120$
$⇒y=240$
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong $120$ phút ($2$ giờ), vòi thứ hai $240$ phút ($4$ giờ)
Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện x > 0, y > 0. Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể, cả hai vòi cùng chảy được 180 bể nên ta được 1/x + 1/y = 1/80
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được 10/x bể trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12/x bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được 215 bể. Ta được: 10/x + 12/x = 2/15
Ta có hệ phương trình
1/x+1/y=1/80
10/x+12/x=2/15 <= đây là hệ pt nha mk ko bít làm dấu ngoạc to
Giải ra ta được x = 120, y = 240.
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).