Toán Lớp 9: Mọi người giúp em với Tìm GTNN của A=a^3+b^3+a^2b+ab^2. Biết a+b=1, Khi đó a, b nhận giá trị bao nhiêu ?

Question

Toán Lớp 9:  Mọi người giúp em với  Tìm GTNN của A=a^3+b^3+a^2b+ab^2. Biết a+b=1, Khi đó a, b nhận giá trị bao nhiêu ?

mocmien87 · Answer

Giải đáp:   GTNN $A =  frac{1}{2}$ khi $a = b =  frac{1}{2}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $A = a^{3} + b^{3} + a^{2}b + ab^{2}$   &hArr; $A = ( a^{3} + b^{3} ) + ( a^{2}b + ab^{2} )$   &hArr; $A = ( a + b )( a^{2} - ab + b^{2} ) + ab( a + b )$   &hArr; $A = ( a + b )( a^{2} - ab + b^{2} + ab )$   &hArr; $A = ( a + b )( a^{2} + b^{2} )$   &hArr; $A = a^{2} + b^{2}$   Ta đi chứng minh : $a^{2} + b^{2} &ge;  frac{(a+b)^{2}}{2}$ với $&forall; a, b &isin; R$   &hArr; $2( a^{2} + b^{2} ) &ge; ( a + b )^{2}$   &hArr; $2a^{2} + 2b^{2} &ge; a^{2} + 2ab + b^{2}$   &hArr; $a^{2} + b^{2} - 2ab &ge; 0$   &hArr; $( a - b )^{2} &ge; 0$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng với $&forall; a , b &isin; R$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $a = b$   &Aacute;p dụng bất đẳng thức tr&ecirc;n ta được :   $A = a^{2} + b^{2} &ge;  frac{(a+b)^{2}}{2}$   &hArr; $A &ge;  frac{1}{2}$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $a = b , a + b = 1$   &hArr; $a = b =  frac{1}{2}$