Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Helpppppppppppp! Mình cần gấp Chứng minh $\frac{4\sqrt{x}+4}{x+2\sqrt{x}+5}$ $\leq$ 1

Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Helpppppppppppp! Mình cần gấp
Chứng minh $\frac{4\sqrt{x}+4}{x+2\sqrt{x}+5}$ $\leq$ 1

Comments ( 1 )

  1. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 8:41 chiều
    Reply
    $\dfrac{4\sqrt{x} + 4}{x + 2\sqrt{x} + 5}$
    = $\dfrac{x + 2\sqrt{x} + 5 – x + 2\sqrt{x} – 1}{x + 2\sqrt{x} + 5}$
    = $\dfrac{x + 2\sqrt{x} + 5 – (x – 2\sqrt{x} + 1)}{x + 2\sqrt{x} + 5}$
    = $\dfrac{x + 2\sqrt{x} + 5 – (\sqrt{x} – 1)²}{x + 2\sqrt{x} + 5}$
     = $\dfrac{x + 2\sqrt{x} + 5}{x + 2\sqrt{x} + 5}$ – $\dfrac{(\sqrt{x} – 1)²}{x + 2\sqrt{x} + 5}$
    = 1 – $\dfrac{(\sqrt{x} – 1)²}{x + 2\sqrt{x} + 5}$
    Vì: x + 2\sqrt{x} + 5 = x + 2\sqrt{x} + 1 + 4 = (\sqrt{x} + 1)² + 4 > 0
    (\sqrt{x} – 1)² >= 0
    => $\dfrac{(\sqrt{x} – 1)²}{x + 2\sqrt{x} + 5}$ >= 0
    => -$\dfrac{(\sqrt{x} – 1)²}{x + 2\sqrt{x} + 5}$ ≤ 0
    => 1 – $\dfrac{(\sqrt{x} – 1)²}{x + 2\sqrt{x} + 5}$ ≤ 1
    Dấu = xảy ra khi: \sqrt{x} = 1    ⇔ x = 1
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thư

About Huyền Thư