Toán Lớp 9: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
* No copy Mạng
Leave a reply
Comments ( 2 )
Gọi thời gian người thứ nhất là một mình xong công việc là $x (x>16)$
Gọi thời gian người thứ hai là một mình xong công việc là $y (y>16)$
Trong $1$ giờ:
– Người thứ nhất làm được: 1/x công việc
– Người thứ hai làm được : 1/y công việc
– Cả $2$ người làm được: 1/16 công việc
Ta có phương trình: 1/x+1/y=1/16 $(1)$
– Nếu người thứ nhất làm $3$ giờ, người thứ hai làm $6$ giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương trình:
3/x+6/y=1/4 $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}} \atop {\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=24} \atop {y=48}} \right.$ (TM)
Vậy người thứ nhất làm môt mình xong công việc trong $24$ giờ
Vậy người thứ hai làm một mình xong công việc trong $48$ giờ
Giải đáp + giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h)(x>16)
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y(h)(y>16)
1h người thứ nhất làm được là: 1/x (công việc)
1h người thứ hai làm được là: 1/y (công việc)
1h cả hai người làm được là: 1/16 (công việc)
Ta có phương trình: 1/x+1/y=1/16(1)
3h người thứ nhất làm được là: 3/x (công việc)
6h người thứ hai làm được là: 6/y (công việc)
Vì người thứ nhất làm trong 3h người thứ hai làm trong 6h thì được 25%(1/4) công việc) nên ta có phương trình:
3/x+6/y=1/4(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\end{cases}\\\to\begin{cases}y=48(TM)\\x=24(TM)\end{cases}$
Vậy người thứ nhất làm riêng trong 24h xong việc, người thứ hai làm riêng trong 48h xong việc