Toán Lớp 9: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
* No copy
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Mỗi đội làm một mình thì xong công việc trong: $\left \{ {{x = 28 (ngày)} \atop {y = 21 (ngày)}} \right.$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi thời gian mỗi đội làm một mình xong công việc lần lượt là $x$; $y$ ngày.
ĐK: $x, y > 12$
Mỗi ngày đội 1 làm được $\dfrac{1}{x} (cv)$
Mỗi ngày đội 2 làm được $\dfrac{1}{y} (cv)$
Mỗi ngày cả hai đội làm được: $\dfrac{1}{12} (cv)$
Ta có: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}$ (1)
Khi làm chung được 88 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có:
$\dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{y} + \dfrac{2.3,5}{y} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}} \atop {\dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\dfrac{15}{x} + \dfrac{15}{y} = \dfrac{5}{4}} \atop {\dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{y} = 1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{\dfrac{7}{x} = \dfrac{1}{4}} \atop {\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} – \dfrac{1}{x}}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x = 28} \atop {y = 21}} \right.$
(Thoã mãn điều kiện)
Vậy mỗi đội làm một mình thì xong công việc trong: $\left \{ {{x = 28 (ngày)} \atop {y = 21 (ngày)}} \right.$