Toán Lớp 9: giúp mình vs mn ơi
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= $\frac{1}{2a+b+c}$ + $\frac{1}{a+2b+c}$ + $\frac{1}{a+b+2c}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: giúp mình vs mn ơi
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= $\frac{1}{2a+b+c}$ + $\frac{1}{a+2b+c}$ + $\frac{1}{a+b+2c}$
Comments ( 1 )
(B – C – S)\\
\dfrac{1}{{2a + b + c}} = \dfrac{1}{{\left( {a + b} \right) + \left( {a + c} \right)}} \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{a + c}}} \right)\\
\dfrac{1}{{2b + a + c}} = \dfrac{1}{{\left( {a + b} \right) + \left( {b + c} \right)}} \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}}} \right)\\
\dfrac{1}{{2c + a + b}} = \dfrac{1}{{\left( {a + c} \right) + \left( {c + b} \right)}} \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{{a + c}} + \dfrac{1}{{b + c}}} \right)\\
\Rightarrow M \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{2}{{a + b}} + \dfrac{2}{{b + c}} + \dfrac{2}{{c + a}}} \right)\\
\Rightarrow M \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}}} \right)\\
\Rightarrow M \le \dfrac{1}{2}.\left[ {\dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}} \right)} \right]\\
\Rightarrow M \le \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{4}.2.\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)} \right] = \dfrac{1}{8}.2.\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)\\
= 2.\dfrac{1}{8}.4 = 1\\
\Rightarrow \max M = 1\\
‘ = ‘ \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{3}{4}
\end{array}$