Toán Lớp 9: giúp mình bài này ạ, vẽ cả hình nha Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M. Đường cao MK, kẻ KE, KF lần lượt vuông góc với MN, MP. Chứng m

Question

Toán Lớp 9:  giúp mình bài này ạ, vẽ cả hình nha Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M. Đường cao MK, kẻ KE, KF lần lượt vuông góc với MN, MP. Chứng minh rằng: a)ME.MN=MF.MP b)MK^3=NP.NE.PF

maingoctruc · Answer

a) &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng      X&eacute;t $∆MNK$ vu&ocirc;ng tại $K$ c&oacute; $KE perp MN$     =>MK^2=ME.MN     X&eacute;t $∆MPK$ vu&ocirc;ng tại $K$ c&oacute; $KF perp MP$     =>MK^2=MF.MP     $  $     =>ME.MN=MF.MP (đpcm)     $  $     b) &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng      X&eacute;t $∆MNK$ vu&ocirc;ng tại $K$ c&oacute; $KE perp MN$     =>NK^2=NE.MN     X&eacute;t $∆MPK$ vu&ocirc;ng tại $K$ c&oacute; $KF perp MP$     =>PK^2=PF.MP     $  $     X&eacute;t $∆MNP$ vu&ocirc;ng tại $M$ đường cao $MK$     =>MK.NP=MN.MP (hệ thức lượng)     $  $      qquad MK^2=NK. PK (hệ thức lượng)     =>(MK^2)^2=(NK . PK)^2     =>MK^4=NK^2 . PK^2=NE.MN.PF.MP     =>MK^4=(MN.MP).NE.PF     =>MK^4=MK.NP.NE.PF     =>{MK^4}/{MK}={MK.NP.NE.PF}/{MK}     =>MK^3=NP.NE.PF (đpcm)