Toán Lớp 9: Giải pt x căn (x^2-x+1)+2 căn 3x+1=x^2+x+3

Question

Toán Lớp 9:  Giải pt x căn (x^2-x+1)+2 căn 3x+1=x^2+x+3

daolanhoa · Answer

Giải đáp:   $x=1$         Lời giải và giải thích chi tiết:     $x sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+2 sqrt{3x+1}={{x}^{2}}+x+3$   (ĐK: $x ge - dfrac{1}{3}$)   $ Leftrightarrow 2x sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+4 sqrt{3x+1}=2{{x}^{2}}+2x+6$   $ Leftrightarrow  left[ 2x sqrt{{{x}^{2}}-x+1}- left( 3x-1  right)  right]+ left[ 4 sqrt{3x+1}- left( 3x+5  right)  right]=2{{x}^{2}}-4x+2$   $ Leftrightarrow  dfrac{4{{x}^{2}} left( {{x}^{2}}-x+1  right)-{{ left( 3x-1  right)}^{2}}}{2x sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+3x-1}+ dfrac{16 left( 3x+1  right)-{{ left( 3x+5  right)}^{2}}}{4 sqrt{3x+1}+3x+5}=2{{x}^{2}}-4x+2$   $ Leftrightarrow  dfrac{{{ left( x-1  right)}^{2}} left( 4{{x}^{2}}+4x-1  right)}{2x sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+3x-1}- dfrac{9{{ left( x-1  right)}^{2}}}{4 sqrt{3x+1}+3x+5}=2{{ left( x-1  right)}^{2}}$   $ Leftrightarrow left[  begin{array}{l} left(x-1 right)^2=0 , , , , , left(1 right)   dfrac{4{{x}^{2}}+4x-1}{2x sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+3x-1}- dfrac{9}{4 sqrt{3x+1}+3x+5}=2 , , , , , left(2 right) end{array}  right.$   $ left( 1  right) Leftrightarrow x=1$ (nhận)   $ left( 2  right) Leftrightarrow  dfrac{4{{x}^{2}}+4x-1}{2x sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+3x-1}=2+ dfrac{9}{4 sqrt{3x+1}+3x+5}$   Ta c&oacute; $VP$ lu&ocirc;n lớn hơn $2$   C&ograve;n $VT$  lu&ocirc;n nhỏ hơn $2$ &hellip;..   N&ecirc;n $ left( 2  right)$ sẽ v&ocirc; nghiệm   Vậy tập nghiệm $S= left { 1  right }$