Toán Lớp 9: giải pt [√(1+x)+√(1-x)][2+2√(1-x^2)]=8 giải đúng mình vote 5 sao

Question

Toán Lớp 9:  giải pt [√(1+x)+√(1-x)][2+2√(1-x^2)]=8 giải đúng mình vote 5 sao

baoquyen · Answer

Giải đáp:   $x = 0$   Lời giải và giải thích chi tiết:   ĐKXĐ : $- 1 &le; x &le; 1$   $(  sqrt[]{1+x} +  sqrt[]{1-x} )( 2 + 2 sqrt[]{1-x^{2}} ) = 8$   &hArr; $(  sqrt[]{1+x} +  sqrt[]{1-x} )( 2 + 2 sqrt[]{(1+x)(1-x)} ) = 8$   Đặt $ sqrt[]{1+x} = a ,  sqrt[]{1-x} = b$ $( a , b &ge; 0 )$   &rArr; $a^{2} + b^{2} = 1 + x + 1 - x$   &hArr; $a^{2} + b^{2} = 2$   &hArr; $( a + b )^{2} - 2ab = 2$   &hArr; $( a + b )^{2} = 2 + 2ab$   Ta c&oacute; phương tr&igrave;nh :   $( a + b )( 2 + 2ab ) = 8$   &hArr; $( a + b )( a + b )^{2} = 8$   &hArr; $( a + b )^{3} = 8$   &hArr; $a + b = 2$   &hArr; $b = 2 - a$ thay v&agrave;o $a^{2} + b^{2} = 2$ được :   $a^{2} + ( 2 - a )^{2} = 2$   &hArr; $a^{2} + 4 - 4a + a^{2} = 2$   &hArr; $2a^{2} - 4a + 2 = 0$   &hArr; $a^{2} - 2a + 1 = 0$   &hArr; $( a - 1 )^{2} = 0$   &hArr; $a - 1 = 0$   &hArr; $a = 1$   &rArr; $a = b = 1$   Giải : $ sqrt[]{1+x} =  sqrt[]{1-x} = 1$   &hArr; $1 + x = 1 , 1 - x = 1$   &hArr; $x = 0$ ( TM )