Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải phương trình : $\frac{\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}+6}{x}$ = $x^2-5x+8$

Tháng Sáu 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giải phương trình :
$\frac{\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}+6}{x}$ = $x^2-5x+8$

Comments ( 1 )

  1. truongthanhhung
    truongthanhhung
    27 Tháng Sáu, 2022 at 1:03 chiều
    Reply
    Giải đáp: $x=3$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\dfrac{\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}+6}{x}={{x}^{2}}-5x+8$   (ĐK: $x\ge 2$)
    $\Leftrightarrow \sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}+6={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+8x$
    $\Leftrightarrow \sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+8x-6$
    $\Leftrightarrow \dfrac{\left( 2x-4 \right)-\left( x-1 \right)}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}}=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right)$
    $\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}}=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right)$
    $\Leftrightarrow x=3$   hoặc   $\dfrac{1}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}}={{x}^{2}}-2x+2$
     
    Giải: $\dfrac{1}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}}={{x}^{2}}-2x+2$
    Xét $VT$: Do $x\ge 2$
    Nên $\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}\ge \sqrt{2.2-4}+\sqrt{2-1}$
    $\Leftrightarrow \sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}\ge 1$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x-1}}\le 1$
    $\Leftrightarrow VT\le 1$
    Xét $VP$:
    ${{x}^{2}}-2x+2={{\left( x-1 \right)}^{2}}+1\ge 1$
    Dấu “=” xảy ra khi $x=1$ (loại, vì $x\ge 2$)
    Vậy không có dấu “=” xảy ra
    $\Leftrightarrow VP>1$
    Vì $\begin{cases}VT\le 1\\VP>1\end{cases}$ nên phương trình vô nghiệm
    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Linh

About Cát Linh