Toán Lớp 9: Giải phương trình: `2sqrt(x)+sqrt(3x+2) =2+sqrt(x+4)`

Question

Toán Lớp 9:  Giải phương trình: 2sqrt(x)+sqrt(3x+2) =2+sqrt(x+4)

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp:

$x= 1$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\begin{array}{l}
\quad 2\sqrt x + \sqrt{3x + 2} = 2 + \sqrt{x+4}\qquad (x\geqslant 1)\\
\Leftrightarrow \left(2\sqrt x – 2\right) + \left(\sqrt{3x + 2} – \sqrt{x+4}\right) =0\\
\Leftrightarrow \dfrac{2\left(\sqrt x – 1\right)\left(\sqrt x + 1\right)}{\sqrt x + 1} + \dfrac{\left(\sqrt{3x+ 2} – \sqrt{x+4}\right)\left(\sqrt{3x+2} + \sqrt{x+4}\right)}{\sqrt{3x+2} + \sqrt{x+4}}= 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{2(x-1)}{\sqrt x + 1} + \dfrac{2(x-1)}{\sqrt{3x+2} + \sqrt{x+4}}=0\\
\Leftrightarrow 2(x-1)\left(\dfrac{1}{\sqrt x +1} + \dfrac{1}{\sqrt{3x+2} + \sqrt{x+4}}\right) =0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\quad \text{(nhận)}\\\dfrac{1}{\sqrt x +1} + \dfrac{1}{\sqrt{3x+2} + \sqrt{x+4}} =0\quad (vn)\end{array}\right.\\
\text{Vậy phương trình có nghiệm duy nhất}\ x = 1
\end{array}$

cattien · Answer

2$ sqrt{x}$ + $ sqrt{3x + 2}$ = 2 + $ sqrt{x + 4}$   ĐKXĐ: x >= 0   PT &hArr; 2$ sqrt{x}$ - 2 + $ sqrt{3x + 2}$ -  $ sqrt{x + 4}$ = 0   &hArr; 2($ sqrt{x}$ - 1) + $ dfrac{(3x + 2) - (x + 4)}{ sqrt{3x + 2} +  sqrt{x + 4}}$ = 0   &hArr; $ dfrac{2( sqrt{x} - 1)( sqrt{x} + 1)}{ sqrt{x} + 1}$ + $ dfrac{2(x - 1)}{ sqrt{3x + 2} +  sqrt{x + 4}}$ = 0   &hArr; $ dfrac{2(x - 1)}{ sqrt{x} + 1}$ + $ dfrac{2(x - 1)}{ sqrt{3x + 2} +  sqrt{x + 4}}$ = 0   &hArr; 2(x - 1)( $ dfrac{1}{ sqrt{x} + 1}$ + $ dfrac{1}{ sqrt{3x + 2} +  sqrt{x + 4}}$) = 0   V&igrave;: $ dfrac{1}{ sqrt{x} + 1}$ + $ dfrac{1}{ sqrt{3x + 2} +  sqrt{x + 4}}$  > 0   &rArr; x - 1 = 0   &hArr; x = 1 ( TM )