Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: giải giùm mình với cho x, y >0 và x+y=2a ( a>0 ) tìm gtnn của biểu thức A=1/x + 1/y

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: giải giùm mình với
cho x, y >0 và x+y=2a ( a>0 )
tìm gtnn của biểu thức A=1/x + 1/y

Comments ( 2 )

  1. thanoanghha
    thanoanghha
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:48 chiều
    Reply
    Giải chi tiết : 
    Theo như ta có, A=$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ =$\frac{x+y}{xy}$ =$\frac{2a}{xy}$ (1)
      Theo Bất Đẳng Thức Cô-si với trường hợp hai số đều dương là: 
    ⇔$x^{2}$ +$y^{2}$ $\geq$ 2xy
    ⇒$x^{2}$ +$y^{2}$ +2xy$\geq$ 4xy
    ⇒$(x+y)^{2}$ $\geq$ 4xy
    ⇒ xy$\leq$ $\frac{(x+y)^{2} }{4 }$  =$\frac{4a^{2}}{4}$=$a^{2}$ (2) 
    Từ (1) VÀ (2) ⇒ A$\geq$  $\frac{2a}{a^{2} }$=$\frac{2}{a}$ 
    Vậy $A_{min}$  = $\frac{2}{a}$  ⇔ x=y=a 
    ⊕  Khái niệm : 
      ∵  BĐT cô-si với a,b không âm :  Với a,b=0 thì BĐT luôn luôn đúng.
      ∵   Còn a,b≥0 ta chứng minh theo cách sau: 
          ∴ Gợi ý chứng minh: 
    $\frac{a+b}{2}$ $\geq$ $\sqrt[]{ab}$
    ⇔a+b$\geq$ 2.$\sqrt[]{ab}$ 
    ⇔ a-2.$\sqrt[]{ab}$ +b$\geq$ 0
    ⇔( $\sqrt[]{a}$ -$\sqrt[]{b}$ ) .2$\geq$ 0 ( vì 1 số luôn bình phương luôn luôn không âm)
    ⇒BĐT luôn luôn đúng  với ∀ a,b không âm 
     
     

  2. haiyemy
    haiyemy
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:48 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    min_A=2/a<=>x=y=a.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức u^2/c+v^2/d>=(u+v)^2/(c+d) ta có:
    A>=(1+1)^2/(x+y)
    <=>A>=4/(x+y)
    Mà x+y=2a
    <=>A>=4/(2a)=2/a
    Dấu “=” xảy ra khi x=y=(2a)/2=a
    Vậy min_A=2/a<=>x=y=a.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hằng Anh

About Hằng Anh