Toán Lớp 9: gấpppppppppppp
Hệ phương trình mx + y = 1 có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y = 1 khi m nhận giá trị:
4x + my = 2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: gấpppppppppppp
Hệ phương trình mx + y = 1 có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y = 1 khi m nhận giá trị:
4x + my = 2
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$m=-3$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
Hệ $\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 1\\
4x + my = 2
\end{array} \right.\left( I \right)$
+) Nếu $m=0$ thì hệ trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
4x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow x – y = \dfrac{{ – 1}}{2} \ne 1 \Rightarrow m = 0\left( l \right)$
+) Nếu $m\ne 0$ ta có:
$\begin{array}{l}
\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x + my = m\\
4x + my = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x – 4x = m – 2\\
4x + my = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {{m^2} – 4} \right) = m – 2(1)\\
4x + my = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Để hệ có nghiệm duy nhất
$ \Leftrightarrow $ Phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất
$ \Leftrightarrow {m^2} – 4 \ne 0$
$ \Leftrightarrow m \ne \pm 2$
Khi đó: Hệ phương trình trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m – 2}}{{{m^2} – 4}}\\
4x + my = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{{2 – 4x}}{m}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{2}{{m + 2}}
\end{array} \right.$
Để $x-y=1$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{m + 2}} – \dfrac{2}{{m + 2}} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ – 1}}{{m + 2}} = 1\\
\Leftrightarrow m + 2 = – 1\\
\Leftrightarrow m = – 3\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy $m=-3$ thỏa mãn đề