Toán Lớp 9: Dạng 6 : Các bài toán có nội dung hình học
( chú ý đến hệ thức lượng trong tam giác, công thức tính chu vi, diện tích …. của các hình )
3) Một hình chữ nhật có chu vi là 160 cm và có diện tích 1500 m2 . Tính kích thước các cạnh của nó .
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Chiều dài của hình chữ nhật là $50m$
Chiều rộng của hình chữ nhật là $30m$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Nửa chu vi hình chữ nhật: $\dfrac{160}{2}=80(m)$
Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x\,\,\,(0<x<80)$
Chiều rộng hình chữ nhật là $y\,\,\,(0<y<x)$
Vì nửa chu vi hình chữ nhật là $80m$ nên ta có phương trình:
$x+y=80\,\,\,(1)$
Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật là $1500m^2$ nên ta có phương trình:
$xy=1500\,\,\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x+y=80\\xy=1500\end{cases}\to\begin{cases}x=80-y\\(80-y)y=1500\end{cases}\\\to\begin{cases}-y^2+80y-1500=0\\x=80-y\end{cases}\to\begin{cases}(50-y)(y-30)=0\\x=80-y\end{cases}\\\to\begin{cases}\left[\begin{array}{l}y=50\\y=30\end{array}\right.\\x=80-y\end{cases}\to\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x=30\\y=50\end{cases}\text{ (loai)}\\\begin{cases}x=50\\y=30\end{cases}\text{ (thoa man)}\end{array}\right.$
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là $50m$
Chiều rộng của hình chữ nhật là $30m$