Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: CMR: Nếu `a, b, c` là độ dài ba cạnh của một tam giác thì `abc` $\ge$ `(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)`

Home/ Toán Lớp 9: CMR: Nếu `a, b, c` là độ dài ba cạnh của một tam giác thì `abc` $\ge$ `(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)`

Toán Lớp 9: CMR: Nếu `a, b, c` là độ dài ba cạnh của một tam giác thì `abc` $\ge$ `(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)`

Tháng Tám 5, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: CMR: Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì abc $\ge$ (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

Comments ( 2 )

  1. giahan44
    giahan44
    5 Tháng Tám, 2022 at 7:15 chiều
    Reply
    Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên:
    a+b-c>0; b+c-a>0; c+a-b>0
    Ta có:
    $\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}$ $\le$ $\dfrac{a+b-c+b+c-a}{2}$ = $\dfrac{2b}{2}$ = b (1)
    $\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}$ $\le$ $\dfrac{b+c-a+c+a-b}{2}$ = $\dfrac{2c}{2}$ = c (2)
    $\sqrt{(a+b-c)(c+a-b)}$ $\le$ $\dfrac{a+b-c+c+a-b}{2}$ = $\dfrac{2a}{2}$ = a (3)
    Nhân vế với vế của (1),(2),(3) ta có:
    (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\le$ b.c.a 
    $\Longrightarrow$ (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\ge$ abc (đpcm)

  2. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    5 Tháng Tám, 2022 at 7:15 chiều
    Reply
    \text{Do a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác}
    Nên a>0, b>0, c>0
    Và a+b>c, a+c>b và b+c>a
    \text{Áp dụng bất đẳng thức} \sqrt{ab}<\frac{a+b}{2} với a>=0, b>=0
    Ta có: 0<=\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}<=\frac{a+b-c+b+c-a}{2}=b
    \text{Tương tự:} 0<=\sqrt{(b+c-a)(a+c-b)}<=c
    0<=\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}<=a
    =>\sqrt{(a+b-c)^2(b+c-a)^2(a+c-b)^2}<=abc
    Vậy (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)<=abc

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Linh

About Huyền Linh