Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: chứng minh sin^4a + cos^4a ≥1/2

Tháng Một 5, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: chứng minh sin^4a + cos^4a ≥1/2

Comments ( 2 )

  1. lanthuhoa
    lanthuhoa
    5 Tháng Một, 2023 at 9:40 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
    sin^4a+cos^4a>=2sin^2acos^2a
    <=>2(sin^4a+cos^4a)>=sin^4a+2sin^2acos^2a+cos^4a
    <=>2(sin^4a+cos^4a)>=(sin^2a+cos^2a)^2=1
    <=>sin^4a+cos^4a>=1/2(đpcm)
    Dấu “=” xảy ra khi sin^4a=cos^4a=1/4<=>sina=cosa=\sqrt{2}/2<=>a=45^o

  2. khanhlanchau
    khanhlanchau
    5 Tháng Một, 2023 at 9:39 chiều
    Reply
    Với mọi số $a,b$ ta luôn có:
    $a^2+b^2\ge \dfrac 1 2(a+b)^2$ với dấu bằng xảy ra khi $a=b$
    Áp dụng đối với $a=\sin^2 a, b=\cos^2 b$
    ${\sin ^4}a + {\cos ^4}a \ge \dfrac{1}{2}{\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} = \dfrac{1}{2}.1 = \dfrac{1}{2}$
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ $a=b$ hay $\sin^2a=\cos^2 a=\dfrac 1 2$
    $\begin{array}{l}
    {\sin ^2}a = {\cos ^2}a = \dfrac{1}{2}\\
     \Leftrightarrow \sin \alpha  = \cos a = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
     \Rightarrow a = {45^o}
    \end{array}$
    (Lưu ý: Chưa học các góc trên $180^o$ nên chỉ có góc $45^o$ thỏa mãn )

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bình

About Bình