Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng, với hai số `a, b` thỏa mãn `a>b>0` thì `\sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}`

Tháng Tám 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh rằng, với hai số a, b thỏa mãn a>b>0 thì \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}

Comments ( 2 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    27 Tháng Tám, 2022 at 12:38 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Xét hàm số:
    $P=(\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
    $\to P=(a-b)-(a-2\sqrt{ab}+b)$
    $\to P=a-b-a+2\sqrt{ab}-b$
    $\to P=2\sqrt{ab}-2b$
    $\to P=2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})$
    Vì $a>b>0\to \sqrt{a}>\sqrt{b}\to \sqrt{a}-\sqrt{b}>0$
    $\to 2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0$
    $\to P>0$
    $\to (\sqrt{a-b})^2-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>0$
    $\to (\sqrt{a-b})^2>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
    $\to |\sqrt{a-b}|>\sqrt{a}-\sqrt{b}|$
    Do $\sqrt a-\sqrt b>0, \sqrt{a-b}>0$
    $\to \sqrt{a-b}>\sqrt a-\sqrt b$
    $\to đpcm$

  2. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    27 Tháng Tám, 2022 at 12:37 sáng
    Reply
    Giả sử \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b} (a>b>0)
    ⇔(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 < (\sqrt{a-b})^2
    ⇔a-2\sqrt{a}+b < a-b
    ⇔a-a+b+b < 2\sqrt{ab}
    ⇔2b < 2\sqrt{ab}
    ⇔b < \sqrt{ab}
    ⇔b^2 < ab
    Mà a>b>0 nên b^2 < ab luôn đúng hay \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b}
    Vậy \sqrt{a}-\sqrt{b} < \sqrt{a-b} (đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Trang Ðài

About Trang Ðài