Toán Lớp 9: Chứng minh định lý Vi-ét 1 cách dễ hiểu (em mới leen lớp 8 thôi nhg đang cần dùng ạ,mong mọi ng đừng dùng mấy ký hiệu chưa có ở lớp 6,7

Question

Toán Lớp 9:  Chứng minh định lý Vi-ét 1 cách dễ hiểu (em mới leen lớp 8 thôi nhg đang cần dùng ạ,mong mọi ng đừng dùng mấy ký hiệu chưa có ở lớp 6,7,8 ạ)

tonhitruc · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Giả sử ta c&oacute; phương tr&igrave;nh bậc 2 l&agrave;: $ax^2+bx+c=0$   Phương tr&igrave;nh c&oacute; hai nghiệm ph&acirc;n biệt khi v&agrave; chỉ khi: $ Delta >0$   $&rArr;x_1= frac{-b+ sqrt[]{ Delta} }{2a}$      $(1)$   $&rArr;x_2= frac{-b- sqrt[]{ Delta} }{2a}$       $(2)$   Ta cộng hai vế tr&ecirc;n với nhau:    $(1)+(2) =  frac{-b+ sqrt[]{ Delta} }{2a}+ frac{-b- sqrt[]{ Delta} }{2a} = frac{-b}{a}$   $(3)$   Ta nh&acirc;n hai vế tr&ecirc;n với nhau:   $(1).(2)=  frac{-b+ sqrt[]{ Delta} }{2a}. frac{-b- sqrt[]{ Delta} }{2a}= frac{(-b+ sqrt[]{ Delta}).(-b- sqrt[]{ Delta})}{4a^2}= frac{b^2+b. sqrt[]{ Delta}-b. sqrt[]{ Delta}-( sqrt[]{ Delta})^2}{4a^2}= frac{b^2-( sqrt[]{ Delta})^2}{4a^2} $    Do $ Delta >0$ (Giả thiết) $=> sqrt[]{ Delta} >0 &hArr;  sqrt[]{b^2-4ac} >0 &hArr; b^2-4ac >0$   $&rArr;(1).(2)= frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}= frac{b^2-b^2}{4a^2}+ frac{c}{a}=  frac{c}{a} $ $(4)$   ->Từ $(3)$ v&agrave; $(4)$ -> điều phải chứng minh.