Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: chứng minh bunhiacoxki nhé các bạn câu này mình không biết lắm

Tháng Hai 13, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: chứng minh bunhiacoxki nhé các bạn câu này mình không biết lắm

Comments ( 2 )

  1. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    13 Tháng Hai, 2023 at 7:31 chiều
    Reply
    Bunhiacoxki cho 2n số a_1; a_2; a_3; …………..; a_n; b_1; b_2; b_3;……………..; b_n
    Áp dụng BĐT Cauchy:
    a_1^2/(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)+b_1^2/(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)\ge (2a_1b_1)/\sqrt[(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)]
    a_2^2/(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)+b_2^2/(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)\ge (2a_2b_2)/\sqrt[(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)]
    …………………..
    a_n^2/(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)+b_n^2/(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)\ge (2a_nb_n)/\sqrt[(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)]
    Cộng theo vế:
    ⇔(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)/(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)+(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)/(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)\ge [2(a_1b_1+a_2b_2+……….+a_nb_n)]/\sqrt[(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)]
    ⇔(a_1^2+a_2^2+………+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+………+b_n^2)\ge (a_1b_1+a_2b_2+……….+a_nb_n)^2
    Dấu = xảy ra ⇔a_1/b_1=a_2/b_2=……..=a_n/b_n
     

  2. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    13 Tháng Hai, 2023 at 7:30 chiều
    Reply
    Giải đáp: toán 9 chỉ cần bunhia 2 số thôi nơi chỉ chứng minh còn n số thì khó lắm
    nếu cần thì mình viết cho nhưng lớp 9 thì chuyên thì hiểu
     nếu bạn tỉnh lẻ thì đi thi bắt chứng minh chứ các tỉnh họ thg cho dùng luôn
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    2 số
    (a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²
    ⇔a².x²+b².x²+a².y²+b².y²≥a².x²+2axby+b².y²
    ⇔b².x²+a²y²≥2axby
    ⇔(bx-ay)²≥0với mọi a,b,x,y >0
    3 số 
    (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(ax+by+cz)²
    khai triển nhé
    (ax+by+cz)² ≤ (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)
    <=> (ax)²+ (by)²+ (cz)²+ 2axby+ 2bycz+ 2axcz ≤ (ax)²+(ay)²+(az)²+(bx)²+(by)²+(bz)²+(cx)²+(cy)²+(cz)²
    <=> 2axby+ 2bycz+ 2axcz ≤ (ay)²+(az)²+(bx)²+(bz)²+(cx)²+(cy)²
    <=> (ay)²+(az)²+(bx)²+(bz)²+(cx)²+(cy)²- 2axby- 2bycz –  2axcz ≥ 0
    <=> (ay)² – 2axby+ (bx)²+ (az)²-  2axcz+ (cx)²+ (bz)²- 2bycz +(cy)² ≥0
    <=> (ay- bx)²+ (az- cx)²+ (bz- cy)²≥0 (luôn đúng)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thư

About Huyền Thư