Toán Lớp 9: Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)

Question

Toán Lớp 9:  Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)^2 ≤ (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)

lanminhngoc · Answer

$(ac+bd)^{2}  leq (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})$ $  $ $  Leftrightarrow (ac)^{2}+(bd)^{2}+2acbd leq (ac)^{2}+(ad)^{2}+(bc)^{2}+(bd)^{2}$ $  $ $  Leftrightarrow 2acbd  leq (ad)^{2} + (bc)^{2}$ $  $ $  Leftrightarrow (ad)^{2} + (bc)^{2} -2adbc  geq0$ $  $ $  Leftrightarrow (ad-bc)^{2}  geq0$ $ text{(lu&ocirc;n đ&uacute;ng )}$     Ch&uacute;c bạn học tốt.

hongocha12 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;:   (ac+bd)&sup2; &le; (a&sup2;+b&sup2;)(c&sup2;+d&sup2;)   &hArr; a&sup2;c&sup2;+2abcd+b&sup2;d&sup2; &le; a&sup2;c&sup2;+a&sup2;d&sup2;+b&sup2;c&sup2;+b&sup2;d&sup2;   &hArr;    a&sup2;d&sup2;+b&sup2;c&sup2;-2abcd &ge; 0   &hArr;         (ad-bc)&sup2; &ge; 0 (lu&ocirc;n đ&uacute;ng)   Dấu '=' xảy ra khi ad=bc &hArr; a/c = b/d