Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Chứng minh bài này giúp em ạ x ³/y+y ³/z+z ³/x >=x+y+z Với x,y,z>0

Home/ Toán Lớp 9: Chứng minh bài này giúp em ạ x ³/y+y ³/z+z ³/x >=x+y+z Với x,y,z>0

Toán Lớp 9: Chứng minh bài này giúp em ạ x ³/y+y ³/z+z ³/x >=x+y+z Với x,y,z>0

Tháng Mười Hai 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Chứng minh bài này giúp em ạ
x ³/y+y ³/z+z ³/x >=x+y+z
Với x,y,z>0

Comments ( 2 )

  1. landinhngoc97
    landinhngoc97
    24 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:46 sáng
    Reply
    Đây là bất đẳng thức quen thuộc đề như nhé nhá
    Sửa đề với x,y,z≥1
    Áp dụng bất đẳng thức AM-Gm cho các số x,y,z dương ta có
    $\frac{x³}{y}$+$\frac{x³}{y}$+y²≥3.$\sqrt[3]{\frac{x³}{y}.\frac{x³}{y}.y²}$ =3.x²(1)
    Chứng minh tưởng tự 
    $\frac{y³}{z}$+$\frac{y³}{z}$+z²≥3.y²(2)
    $\frac{z³}{x}$+$\frac{z³}{x}$+x²≥3.x²(3)
    Từ (1);(2);(3)
    ⇒2($\frac{x³}{y}$+$\frac{y³}{z}$+$\frac{z³}{x}$)+(x²+y²+z²)≥3.(x²+y²+z²)
    ⇔2($\frac{x³}{y}$+$\frac{y³}{z}$+$\frac{z³}{x}$)≥2.(x²+y²+z²)
    ⇔$\frac{x³}{y}$+$\frac{y³}{z}$+$\frac{z³}{x}$)≥x²+y²+z²
    Vì x,y,z≥1 nên x²,y²,z²≥x,y,z
    Suy ra
    x²+y²+z²≥x+y+z
    Suy ra dpcm

  2. minhhaanh
    minhhaanh
    24 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:45 sáng
    Reply
    Có $\frac{x³}{y}$ +$\frac{y³}{z}$ +$\frac{z³}{x}$ 
    =$\frac{x³yz}{xyz}$+$\frac{xy³z}{xyz}$+$\frac{xyz³}{xyz}$
    =$\frac{x³yz+xy³z+xyz³}{xyz}$  
    =$\frac{xyz(x²+y²+z²)}{xyz}$ 
    =x²+y²+z²≥x+y+z

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên