Toán Lớp 9: Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1.
Leave a reply
About Kim Xuân
Related Posts
Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t
Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)
Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là
Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm
Comments ( 2 )
a+b$\geq$ 1<=>a$\geq$ 1-b=>$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ (1-b)$^{2}$ +$b^{2}$ =2$b^{2}$ -2b+1$\geq$ $\frac{1}{2}$
dấu”=” xảy ra<=>a=b=1/2
Ta có: $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ (Theo BĐT Cô – Si)
$\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le a + b $
$\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le 1 $
$\Longleftrightarrow \sqrt{ab} \le \dfrac{1}{2} $
$\Rightarrow ab \le \dfrac{1}{4}$
$\Longleftrightarrow 2ab \le \dfrac{1}{2}$
$\Longleftrightarrow -2ab \ge -\dfrac{1}{2}$
Lại có: $(a + b)^2 = 1^2$
$\Longleftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 = 1$
$\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = 1 – 2ab $
$\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = -2ab + 1 \ge \dfrac{1}{2}$
Vậy ta có đpcm
Dấu “=” xảy ra khi: $a = b = \dfrac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt và năm mới vui vẻ =))