Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1.

Toán Lớp 9: Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1.

Comments ( 2 )

  1. a+b$\geq$ 1<=>a$\geq$ 1-b=>$a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ (1-b)$^{2}$ +$b^{2}$ =2$b^{2}$ -2b+1$\geq$ $\frac{1}{2}$

    dấu”=” xảy ra<=>a=b=1/2

  2. Ta có: $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ (Theo BĐT Cô – Si)

    $\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le a + b $

    $\Longleftrightarrow 2\sqrt{ab} \le 1 $

    $\Longleftrightarrow \sqrt{ab} \le \dfrac{1}{2} $

    $\Rightarrow ab \le \dfrac{1}{4}$

    $\Longleftrightarrow 2ab \le \dfrac{1}{2}$

    $\Longleftrightarrow -2ab \ge -\dfrac{1}{2}$

    Lại có: $(a + b)^2 = 1^2$

    $\Longleftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 = 1$

    $\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = 1 – 2ab $

    $\Longleftrightarrow a^2 + b^2 = -2ab + 1 \ge \dfrac{1}{2}$  

    Vậy ta có đpcm

    Dấu “=” xảy ra khi: $a = b = \dfrac{1}{2}$

    Chúc bạn học tốt và năm mới vui vẻ =))

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Kim Xuân