Toán Lớp 9: chứng minh a,y=f(x)=5/2x+7 là hàm số đồng biến trên R b,y=f(x)=-11x-3 là hàm số nghịch biến trên R

Question

Toán Lớp 9:  chứng minh  a,y=f(x)=5/2x+7 là hàm số đồng biến trên R b,y=f(x)=-11x-3 là hàm số nghịch biến trên R

buianhtuan · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: 1 2. Bài tập minh họa2.1. Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 7 y=x3−3x2+3x+7 Hướng dẫn giải Xét hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 7 y=x3−3x2+3x+7 TXĐ: D = R D=R y ′ = 3 x 2 − 6 x + 3 y′=3x2−6x+3 y ′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 y′=0⇔3x2−6x+3=0⇔x=1 Bảng biến thiên Kết luận: Hàm số đồng biến trên R R 2.2. Dạng 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m y=x3+3x2+mx+m đồng biến trên R R Xét hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m y=x3+3x2+mx+m TXĐ: D = R D=R y ′ = 3 x 2 + 6 x + m y′=3x2+6x+m Hàm số đồng biến trên R R khi y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ { Δ ′ ≤ 0 a = 1 > 0 ⇔ 9 − 3 m < 0 ⇔ m ≥ 3 y′≥0,∀x∈R⇔{Δ′≤0a=1>0⇔9−3m<0⇔m≥3 Kết luận: với m ≥ 3 m≥3 thì hàm số đồng biến trên R R . 3. Luyện tập3.1. Bài tập tự luận Câu 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) y = 3 x 2 − 8 x 3 y=3x2−8x3 b) y = 16 x + 2 x 2 − 16 3 x 3 − x 4 y=16x+2x2−163x3−x4 c) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x y=x3−6x2+9x d) y = x 4 + 8 x 2 + 5 y=x4+8x2+5