Toán Lớp 9: Chứng minh a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Chứng minh a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2 với a+b lớn hơn hoặc bằng 1
Comments ( 2 )
$a^{2}$+ $b^{2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$
=> 2(a^2+b^2) $\geq$ 1.
Áp dụng bất đẳng thức $2$($a^{2}$ + $b^{2}$ ) $\geq$ $($a$+$b$)^{2}$, ta có:
2(a^2+b^2) $\geq$ (a+b)^2 $\geq$ 1
=> a^2+b^2 $\geq$ 1/2
@bibihocbai
Giải đáp:
Chứng minh a2 + b2 lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$ với a + b lớn hơn hoặc bằng 1
a + b >= 1 nên (a + b)² >= 1
<=> a² + b² + 2ab >= 1 (1)
Mặt khác ( a – b )² >= 0
<=> a² + b² – 2ab >= 0 (2)
Cộng (1) với (2) ta có
2a² + 2b² >= 1
<=> a² + b² >= $\frac{1}{2}$
@Kayk10