Toán Lớp 9: Cho x,y,z dương.Chứng minh "x" /"y+z" "+" "y" /"x+z" "+" "z" /"x+y" ≥3/2 MN GIÚP MIK VS -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho x,y,z dương.Chứng minh “x” /”y+z” “+” “y” /”x+z” “+” “z” /”x+y” ≥3/2 MN GIÚP MIK VS

Hoàng Hà Tháng Mười 18, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x,y,z dương.Chứng minh “x” /”y+z” “+” “y” /”x+z” “+” “z” /”x+y” ≥3/2
MN GIÚP MIK VS

Comments ( 1 )

ngochuong2k2
18 Tháng Mười, 2022 at 8:20 sáng

Reply

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}$

Áp dụng bất đẳng thức $Svac-xơ$:

$⇒Vt \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}$

Áp dụng một bổ đề cơ bản: $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)$

$⇔a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ac$

$⇔\frac{1}{2}.(x-y)^2+\frac{1}{2}.(y-z)^2+\frac{1}{2}.(z-x)^2 \ge 0$ (Luôn đúng)

$⇒VT \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)} \ge \frac{3(xy+yz+xz)}{2(xy+yz+xz)}=\frac{3}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z$

Leave a reply

About Hoàng Hà