Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho x, y là số dương, bt `x/y +y/x>=2` Tìm GTNN của `M=x/y +y/x +(xy)/(x^2+y^2)`

Home/ Toán Lớp 9: Cho x, y là số dương, bt `x/y +y/x>=2` Tìm GTNN của `M=x/y +y/x +(xy)/(x^2+y^2)`

Toán Lớp 9: Cho x, y là số dương, bt `x/y +y/x>=2` Tìm GTNN của `M=x/y +y/x +(xy)/(x^2+y^2)`

Thái Lâm Tháng Sáu 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x, y là số dương, bt x/y +y/x>=2
Tìm GTNN của M=x/y +y/x +(xy)/(x^2+y^2)

Comments ( 1 )

cobebongdem
26 Tháng Sáu, 2022 at 8:03 sáng

Reply

$\frac{x}{y}+$$\frac{y}{x}$ $\geq2$

⇒$\frac{x²+y²}{xy}$ $\geq2$

⇒$\frac{xy}{x²+y²}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$

$\text{Dấu “=” xảy ra khi:}$

$\text{x²+y² = 2xy}$

⇔$\text{x²-2xy+y² = 0}$

⇔$\text{(x-y)² = 0}$

⇔$\text{x-y = 0}$

⇔$\text{x=y}$

⇒$\text{M = 2+}$$\frac{xy}{x²+y²}$

⇒$\text{M = 2+}$$\frac{1}{2}$

⇒$\text{M = 5/2}$

$\text{Vậy GTNN của M = 5/2}$

Leave a reply

About Thái Lâm