Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Cho $x,y >0$ và thỏa mãn: $x+y \le 1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy$

Home/ Toán Lớp 9: Cho $x,y >0$ và thỏa mãn: $x+y \le 1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy$

Toán Lớp 9: Cho $x,y >0$ và thỏa mãn: $x+y \le 1$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy$

Khánh Ly Tháng Chín 5, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho $x,y >0$ và thỏa mãn: $x+y \le 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy$

Comments ( 1 )

hoquyly
5 Tháng Chín, 2022 at 2:01 chiều

Reply

Giải đáp:

$GTNN=7$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta dễ thấy điểm rơi đạt tại: $x=y=\frac{1}{2}$

$P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy = (\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+(4xy+\frac{1}{4xy})+\frac{1}{4xy}$

$=>P \ge \frac{4}{(x+y)^2+2+\frac{1}{(x+y)^2} \ge 7$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $7$

Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=\frac{1}{2}$

Leave a reply

About Khánh Ly