Toán Lớp 9: Cho tứ giác ABCD có AB=AC=AD=10cm, gốc B=60°, gốc A=90°. Tính BD. Tính khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. Tính HK. Vẽ BE vuông DC.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tứ giác ABCD có AB=AC=AD=10cm, gốc B=60°, gốc A=90°. Tính BD. Tính khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. Tính HK. Vẽ BE vuông DC. Tính BE CE và DK

huongtructram · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Lời giải và giải thích chi tiết:   a,   &Aacute;p dụng định l&iacute; Pi-ta-go v&agrave;o tam gi&aacute;c ABD vu&ocirc;ng tại A c&oacute; AB=AD=10 (cm) n&ecirc;n ta c&oacute;:             B        D      2        =    A        B      2        +    A        D      2              &rArr;    B        D      2        =        10      2        +        10      2              &rArr;    B    D    =    10      &radic;     2        (      c    m      )           BD2=AB2+AD2&rArr;BD2=102+102&rArr;BD=102(cm)     b,   Tam gi&aacute;c ABC c&oacute; AB=AC=10 (cm) v&agrave;             &circ;       A    B    C          =      60      ∘       ABC^=60∘     n&ecirc;n tam gi&aacute;c ABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều   Do đ&oacute;, H l&agrave; trung điểm AC v&agrave; BH&perp;AC   &Aacute;p dụng định l&iacute; Pi - ta - go v&agrave;o tam gi&aacute;c ABH vu&ocirc;ng tại H ta c&oacute;:             A    H    =    H    C    =         A    C        2       =    5     (      c    m      )           B    H    =      &radic;     A        B      2        &minus;    A        H      2           =    5      &radic;     3        (      c    m      )           AH=HC=AC2=5(cm)BH=AB2&minus;AH2=53(cm)     Tam gi&aacute;c ABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều n&ecirc;n             &circ;       B    A    C          =      60      ∘      &rArr;         &circ;       D    A    C          =      30      ∘       BAC^=60∘&rArr;DAC^=30∘     Tam gi&aacute;c ADK vu&ocirc;ng tại K c&oacute;             &circ;       D    A    K          =      30      ∘       DAK^=30∘     n&ecirc;n        D    K    =       1      2       A    D    =    5     (      c    m      )      DK=12AD=5(cm)     c,             A    K    =      &radic;     A        D      2        &minus;    D        K      2           =      &radic;           10        2        &minus;        5      2           =    5      &radic;     3        (      c    m      )           A    K    >    A    H    &rArr;    H    K    =    5      &radic;     3       &minus;    5    =    5     (        &radic;     3       &minus;    1      )      (      c    m      )           AK=AD2&minus;DK2=102&minus;52=53(cm)AK>AH&rArr;HK=53&minus;5=5(3&minus;1)(cm)     d,   Tam gi&aacute;c ADC c&acirc;n  tại A (do AD=AC) n&ecirc;n             &circ;       A    D    C          =         &circ;       A    C    D          =           180      ∘      &minus;         &circ;       D    A    C              2       =      75      ∘       ADC^=ACD^=180∘&minus;DAC^2=75∘     Suy ra             &circ;       B    C    D          =         &circ;       A    C    D          +         &circ;       A    C    B          =      75      ∘      +      60      ∘      =      135      ∘      &rArr;         &circ;       B    C    E          =      45      ∘       BCD^=ACD^+ACB^=75∘+60∘=135∘&rArr;BCE^=45∘     Do đ&oacute;, tam gi&aacute;c BCE vu&ocirc;ng c&acirc;n tại E   Suy ra        B    E    =    C    E    =         B    C            &radic;     2            =    5      &radic;     2        (      c    m      )      BE=CE=BC2=52(cm)          D    C    =      &radic;     D        K      2        +    K        C      2           =      &radic;         5      2        +           (      10    &minus;    5     &radic;     3        )         2                           Ch&uacute;c bạn học tốt!!!