Toán Lớp 9: Cho tam giác vuông tại A có đ cao AH Biết BH=9cm, CH =16 cm. tính AH,AB,AC

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác vuông tại A có đ cao AH  Biết BH=9cm, CH =16 cm. tính AH,AB,AC

daolanhoa · Answer

Giải đáp:     AH  =5(cm)       AB= sqrt{106}&asymp;10,3(cm)       AC= sqrt{281}&asymp;16,7(cm)     Lời giải và giải thích chi tiết:    x&eacute;t   &Delta; ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;:       theo hệ thức lượng ta c&oacute;:       AH&sup2;=HB+HC       AH&sup2;=9+16       AH&sup2;=25       AH&sup2;=&radic;25       AH  =5(cm)       x&eacute;t &Delta; AHB vu&ocirc;ng tại H :       theo định l&iacute; py-ta-go ta c&oacute;:       AB&sup2;=AH&sup2;+HB&sup2;       AB&sup2;=5&sup2;+9&sup2;       AB= sqrt{106}&asymp;10,3(cm)       x&eacute;t &Delta; ABH vu&ocirc;ng tại H c&oacute;       theo định l&iacute; py-ta-go c&oacute;:       AH&sup2;+HB&sup2;=AC&sup2;       5&sup2;+  16&sup2;  = AC&sup2;       25 + 256=AC&sup2;       281=AC&sup2;       &rArr;AC= sqrt{281}&asymp;16,7(cm)

mocmien87 · Answer

&Aacute;p dụng hệ thức lượng (1) trong  &Delta;ABC  c&oacute;   hat{A} = 90&deg;  ta c&oacute;:    AB^2 = BH . BC     => AB^2 = 9 . (9 + 16)     => AB^2 = 9 . 25     => AB^2 = 225     => AB =  sqrt{225} = 15 (cm)    &Aacute;p dụng hệ thức lượng (1) trong  &Delta;ABC  c&oacute;   hat{A} = 90&deg;  ta c&oacute;:    AC^2 = HC . BC     => AC^2 = 16 . (9 + 16)     => AC^2 = 16 . 25     => AC^2 = 400     => AC^2 =  sqrt{400} = 20 (cm)    &Aacute;p dụng hệ thức lượng (2) trong  &Delta;ABC  c&oacute;  AH  l&agrave; đường cao ta c&oacute;:    AH^2 = BH . HC     => AH^2 = 9 . 16     => AH^2 = 144     => AH =  sqrt{144} = 12 (cm)    Vậy  AH = 12cm             AB = 15cm             AC = 20cm