Toán Lớp 9: Cho tam giác MNP vuông tại P có PQ là đường cao. Cho PN = 4, PM =3. a) Tính MN và tính diện tích tam giác MNP. b) Chứng minh tam giác P

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác MNP vuông tại P có PQ là đường cao. Cho PN = 4, PM =3. a) Tính MN và tính diện tích tam giác MNP. b) Chứng minh tam giác PQN ~ tam giác MNP. c) Chứng minh tam giác PQN ~ tam giác PQM. d) Kẻ QE vuông PM, QF vuông PN. Tứ giác PEQF là hình gì ? Vì sao ?

quynhthanhnghi · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   $a) Delta MNP$ vu&ocirc;ng tại $P$   $ Rightarrow MN= sqrt{MP^2+PN^2}   = sqrt{3^2+4^2}   =5   S_{ Delta MNP}= dfrac{1}{2}MP.PN= dfrac{1}{2}.3.4=6$   $b)$X&eacute;t $ Delta PQN$ v&agrave; $ Delta MPN$   $ widehat{N}:$ chung   $ widehat{PQN}= widehat{MPN}=90^o    Rightarrow  Delta PQN  backsim  Delta MPN   c) widehat{P_1}+ widehat{P_2}=90^o    widehat{N}+ widehat{P_2}=90^o    Rightarrow   widehat{P_1}= widehat{N}$   X&eacute;t $ Delta PQM$ v&agrave; $ Delta NQP$   $ widehat{PQM }= widehat{NQP}=90^o    widehat{P_1}= widehat{N}    Rightarrow  Delta PQM  backsim  Delta NQP$   $d)$Tứ gi&aacute;c $PEQF,  widehat{PEQ}= widehat{PFQ}= widehat{EPF}=90^o$   $ Rightarrow PEQF$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật