Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a) Biết BH = 6cm, AH = 8cm. Tính AE, AC b) CM : AB/AC =

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a) Biết BH = 6cm, AH = 8cm. Tính AE, AC b) CM : AB/AC = AF/AE c) Gọi I là trung điểm của AH. Đường thẳng BI cắt AC tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại N. CM : cos^2 B = AM/MC

tuyethutanhthu · Answer

c&ograve;n g&igrave; ko biết hỏi m&igrave;nh

baoquyen · Answer

a) &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o $ triangle ABH$ vu&ocirc;ng tại H c&oacute;:       AB^2 = AH^2 + BH^2   => AB^2 = 8^2 + 6^2 = 100   => AB =  sqrt100 = 10 (cm)   X&eacute;t $ triangle ABH$ vu&ocirc;ng tại H, đường cao HE c&oacute;:       AH^2 = AE . AB  (1)   => 8^2 = AE . 10     => AE = 6,4 (cm)   X&eacute;t $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại A, đường cao AH c&oacute;:       1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)   => 1/8^2=1/10^2+1/(AC^2)   => 1/(AC^2)=9/1600   => AC^2 = 1600/9   => AC = 40/3 (cm)   Vậy AE = 6,4 cm; AC = 40/3 cm   b) X&eacute;t $ triangle AHC$ vu&ocirc;ng tại H, đường cao HF c&oacute;:          AH^2 = AF . AC    (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => AE . AB = AF.AC   => (AB)/(AC) = (AF)/(AE)   c) X&eacute;t $ triangle AHN$ c&oacute;: $ begin{cases} BI//AN  AI=HI end{cases}$ => BN = BH   $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng tại A, đường cao AH: AB^2 = BH.BC   $BM//AN$ => (AM)/(MC) = (BN)/(BC) (ĐL Ta-let)   c&oacute;: cosB=(AB)/(BC)   =>cos^2B=(AB^2)/(BC^2)=(BH.BC)/(BC^2)=(BH)/(BC)=(BN)/(BC)   m&agrave; (BN)/(BC) = (AM)/(MC)   => cos^2B=(AM)/(MC) (đpcm)