Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên BC sao cho MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh 5 điểm A,H,D,E,M cùng thuộc

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên BC sao cho MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh 5 điểm A,H,D,E,M cùng thuộc 1 đường tròn GIÚP MK VỚI!

cobelolen · Answer

X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ADME$:   $ widehat{ADM}+ widehat{AEM}=90^ circ+90^ circ=180^ circ$   m&agrave; 2 g&oacute;c $ADM$ v&agrave; g&oacute;c $AEM$ ở vị tr&iacute; đối nhau   $&rarr;ADME$ l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp   $&rarr;A,D,M,E$ c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n (1)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ADHM$:   $ widehat{ADM}= widehat{MHA}=90^ circ$   m&agrave; 2 g&oacute;c $ADM$ v&agrave; g&oacute;c $MHA$ c&ugrave;ng nh&igrave;n d&acirc;y $MA$   $&rarr;ADHM$ l&agrave; tứ gi&aacute;c nội tiếp   $&rarr;A,D,H,M$ c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n (2)   (1)(2) $&rarr;A,H,D,E,M$ c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n   Vậy $A,H,D,E,M$ c&ugrave;ng thuộc một đường tr&ograve;n