Toán Lớp 9: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E,F lần lượt là hình chiếu H trên AB,AC.Chứng minh: a, FB trên FC =AB3 trên AC3 b,BC2=

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giác ABC  vuông tại A, đường cao AH. gọi E,F lần lượt là hình chiếu H trên AB,AC.Chứng minh: a, FB trên FC =AB3 trên AC3 b,BC2= 3AH2 + BE2 +CF2 c,BE. căn CH +CF. căn BH = AH. căn BC

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a,Theo hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng   Ta c&oacute;: $ frac{AB^4}{AC^4}$ =($ frac{AB^2}{AC^2}$) &sup2;   =$ frac{(BH.BC)^2}{(CH.BC)^2}$ =$ frac{BH^2}{CH^2}$ =$ frac{BE.AB}{CF.AC}$ =$ frac{BE}{CF}$. $ frac{AB}{AC}$    &rArr; $ frac{AB^3}{AC^3}$= $ frac{BE}{CF}$    b, Theo Py-ta-go ta c&oacute;:   BC&sup2;=AB&sup2;+AC&sup2;   =BH&sup2;+AH&sup2;+CH&sup2;+AH&sup2;   =2AH&sup2;+BH&sup2;+CH&sup2;   =2AH&sup2;+BE&sup2;+EH&sup2;+HF&sup2;+CF&sup2;   =2AH&sup2;+BE&sup2;+CF&sup2;+EF&sup2;   =3AH&sup2;+BE&sup2;+CF&sup2; (V&igrave; AH=EF)   c, BE$ sqrt[]{CH}$ +CF$ sqrt[]{BH}$   =$ frac{BH^2}{AB}$.$ sqrt[]{CH}$+$ frac{CH^2}{AC}$.$ sqrt[]{BH}$   =$ sqrt[]{BH.CH}$ ($ frac{ sqrt[]{BH^3}}{AB}$ +$ frac{ sqrt[]{CH^3}}{AC}$)   =$ sqrt[]{AH^2}$ ($ frac{ sqrt[]{BH^3.AC^2}+$ sqrt[]{CH^3.AB^2}}{AB.AC}$)   =AH.($ frac{ sqrt[]{BH^2.BH.BC.CH}+ sqrt[]{CH^2.CH.BC.BH}}{AH.BC}$ )   =AH.($ frac{ sqrt[]{BH^2.AH^2.BC}+ sqrt[]{CH^2.AH^2.BC}}{AH.BC}$ )   =AH.($ frac{BH.AH. sqrt[]{BC}+CH.AH. sqrt[]{BC}}{AH.BC}$    =AH.($ frac{BH+CH}{ sqrt[]{BC}}$ )   =AH.$ frac{BC}{ sqrt[]{BC}}$    =AH.$ sqrt[]{BC}$