Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H lên AB và AC. Biết AB = 6cm, BC = 10cm a) Tính BH, AH, AD/

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E là hình chiếu của H lên AB và AC. Biết AB = 6cm, BC = 10cm  a) Tính BH, AH, AD/ AE b) CM: DE = BC. sinB. cosB

tuanh · Answer

a) AB=6cm; BC=10cm   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng    X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$   =>AB^2=BH.BC   =>BH={AB^2}/{BC}={6^2}/{10}=3,6cm   $  $    qquad CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm   $  $    qquad AH^2=BH.CH=3,6.   6,4=23,04   =>AH= sqrt{23,04}=4,8cm   $  $    qquad AC^2=CH.BC=6,4.  10=64   =>AC= sqrt{64}=8cm   $  $   X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HD perp AB$   =>AH^2=AD.AB   X&eacute;t $∆ACH$ vu&ocirc;ng tại $H$ c&oacute; $HE perp AC$   =>AH^2=AE.AC   $  $   =>AD.AB=AE.AC   =>{AD}/{AE}={AC}/{AB}=8/6=4/3   Vậy BH=3,6cm; AH=4,8cm; {AD}/{AE}=4/3   $  $   b) X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ADHE$ c&oacute;:    qquad  hat{DAE}= hat{ADH}= hat{AEH}=90&deg;   =>ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    =>AH=DE   $  $   X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ ta c&oacute;:    qquad sinB={AC}/{BC}; cosB={AB}/{AC}    qquad AH.BC=AB.AC (hệ thức lượng)   =>sinB. cosB={AC}/{BC} . {AB}/{BC}={AB.AC}/{BC.BC}   ={AH.BC}/{BC.BC}={AH}/{BC}={DE}/{BC}   =>DE=BC.sinB.cosB (đpcm)