Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có hai trung tuyến AM=6cm và BN=9cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có hai trung tuyến AM=6cm và BN=9cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

Comments ( 2 )

  1. trucoanh55
    trucoanh55
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:05 sáng
    Reply
    Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:
    $AM$ là đường trung tuyến cạnh huyền $BC$
    $→AM=\dfrac{BC}{2}$ hay $6=\dfrac{BC}{2}$
    $↔BC=12cm$
    Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
    $AB^2+AC^2=BC^2\\↔AB^2+AC^2=12^2\\↔AB^2+AC^2=144\\↔AB^2=144-AC^2$
    $BN$ là đường trung tuyến ứng cạnh $AC$ trong $ΔABC$
    $→AN=\dfrac{AC}{2}$
    Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABN$ vuông tại $A$:
    $AB^2+AN^2=BN^2\\↔AB^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2=9^2\\↔AB^2+\dfrac{AC^2}{4}=81\\↔AB^2=81-\dfrac{AC^2}{4}$
    mà $AB^2=144-AC^2$
    $→81-\dfrac{AC^2}{4}=144-AC^2\\↔-\dfrac{AC^2}{4}+AC^2=144-81\\↔\dfrac{3AC^2}{4}=63\\↔3AC^2=252\\↔AC^2=84\\↔AC=2\sqrt{21}cm$
    $→AB^2=144-AC^2=144-(2\sqrt{21})^2=144-84=60\\↔AB=2\sqrt{15}cm$
    Vậy $AB=2\sqrt{15}cm,\, AC=2\sqrt{21}cm,\,BC=12cm$

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-hai-trung-tuyen-am-6cm-va-bn-9cm-tinh-cac-canh-cua-ta

  2. mocmien87
    mocmien87
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:05 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    AB = 2√15 cm
    AC = 2√21 cm
    BC = 12cm 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
      tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC:
    ⇒ AM = 1/2 BC mà AM = 6cm ⇒ BC = 12cm
    Tam giác ANB vuông tại A có AN² + AB² = BN² (áp dụng định lý Py-ta-go)
    ⇔ AN² + AB² = 9² (do BN = 9)
    ⇔ AN² + AB² = 81 
    Lại có AN = 1/2 AC ⇒ (1/2 AC) ² + AB² = 81  (1)
    Xét tam giác ABC vuông tại A có :
         AB² + AC² = BC² (định lý Py – ta – go)
    ⇒ BC² – AB² = AC²  (2)
    Từ (1) và (2) suy ra:
    1/4 . (BC² – AB²) + AB² = 81 
    Mà BC = 12cm (cmt)
    ⇒ 36 – 1/4 AB² + AB² = 81
    ⇔ 36 + 3/4 AB² = 81
    ⇔ AB² = 60 
    ⇔ AB = 2√15 cm
    ⇒ AC = 2√21 cm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hằng

About Bích Hằng