Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 5cm , AC = 2 . AB a) Tính AB , AC b) Vẽ đường cao AH và trung điểm I của AH . Từ B vẽ đường thẳng d

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 5cm , AC = 2 . AB a) Tính AB , AC b) Vẽ đường cao AH và trung điểm I của AH . Từ B vẽ đường thẳng d  ⊥ BC  Gọi D = CI  ∩ d . Tính S_(BHID)

kimlien · Answer

a) Áp dụng định lý Pitago vào trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ABC ta c&oacute; :    $AB^{2}$ + $AC^{2}$ =$BC^{2}$    &harr; $AB^{2}$ + $(2AB)^{2}$ = $BC^{2}$    &hArr; $5AB^{2}$ = $5^{2}$   &hArr;$AB^{2}$ = 5   &rArr; $ left  { {{AB= căn 5}  atop {AC=2AB=2 căn 5}}  right.$

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:   a) AB= sqrt{5}cm;AC=2 sqrt{5}cm   b) S_{BHID}=9/8cm^2   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) $AC=2AB; BC=5cm$   X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$   =>AC^2+AB^2=BC^2 (định l&yacute; Pytago)   =>(2AB)^2+ AB^2=5^2   =>4AB^2+AB^2=25   =>5AB^2=25   =>AB^2=5=>AB= sqrt{5}cm   =>AC=2AB=2 sqrt{5}cm   Vậy AB= sqrt{5}cm; AC=2 sqrt{5}cm   $  $   b) X&eacute;t $∆ABC$ vu&ocirc;ng tại $A$ đường cao $AH$   =>AC^2=CH.BC (hệ thức lượng)   =>CH={AC^2}/{BC}={(2 sqrt{5})^2}/5={20}/5=4cm   $  $    qquad BH=BC-CH=5-4=1cm    qquad AH^2=BH.CH=1.4=4 (hệ thức lượng)   =>AH= sqrt{4}=2cm   V&igrave; I l&agrave; trung điểm $AH$ (gt)   =>IH={AH}/2=1cm   $  $   X&eacute;t $∆BCD$ c&oacute; $IH$//$DB$ (c&ugrave;ng $ perp BC$)   =>{IH}/{DB}={CH}/{BC} (hệ quả định l&yacute; Talet)   =>1/{DB}=4/5   =>DB=5/4cm   $  $   Tứ gi&aacute;c $BHID$ c&oacute;:   $ quad IH$//$DB$    qquad  hat{DBH}= hat{IHB}=90&deg;   =>BHID l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng   =>S_{BHID}={(IH+DB).BH}/2   ={(1+5/4).1}/2=9/8cm^2   Vậy S_{BHID}=9/8cm^2