Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠ABC = 60◦, AB = a. a) Xác định tâm O và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Vẽ đường ca

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠ABC = 60◦, AB = a. a) Xác định tâm O và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Vẽ đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D và đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Tứ giác ADHE là hình gì? Tính DE. c) Chứng minh rằng AO⊥DE.

maitrucloan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) O l&agrave; trung điểm BC.   b)ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   Lời giải và giải thích chi tiết:    a) O l&agrave; trung điểm BC. Do O l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n ngoại tiếp n&ecirc;n OA=OB=OC. Tamgiac ABC vu&ocirc;ng tại A n&ecirc;n O l&agrave; trung điểm BC.   b) Tam giacBHD c&oacute; BH l&agrave; đường k&iacute;nh đường tr&ograve;n ngoại tiếp Tg,D nằm tr&ecirc;n đường tr&ograve;n n&ecirc;n Tgvu&ocirc;ng tại D.    Tương tự CEh vu&ocirc;g tại E.   ADHE l&agrave; tứ gi&aacute;c c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng.   AH l&agrave; đường cao Tam giac ABC vu&ocirc;ng c&oacute; g&oacute;c B=60   => t&iacute;nh được AH. AH=DE   c) Tamgiac ADE đồng dạng Tamgiac ABC do chung g&oacute;c A v&agrave; tỷ lệ AD/AB=AE/Ac   g&oacute;c AED = g&oacute;c ABC= 60.   g&oacute;c OAC =30 n&ecirc;n   Tg AEI I l&agrave; giao điểm AO v&agrave; DE vu&ocirc;ng tại I.

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp:   a) O l&agrave; trung điểm BC.   b)ADHE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   Lời giải và giải thích chi tiết:    a) O l&agrave; trung điểm BC. Do O l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n ngoại tiếp n&ecirc;n OA=OB=OC. Tg ABC vu&ocirc;ng tại A n&ecirc;n O l&agrave; trung điểm BC.   b) Tg BHD c&oacute; BH l&agrave; đường k&iacute;nh đường tr&ograve;n ngoại tiếp Tg, D nằm tr&ecirc;n đường tr&ograve;n n&ecirc;n Tg vu&ocirc;ng tại D.    Tương tự CHE vu&ocirc;g tại E.   ADHE l&agrave; tứ gi&aacute;c c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng.   AH l&agrave; đường cao Tg ABC vu&ocirc;ng c&oacute; g&oacute;c B=60 => t&iacute;nh được AH. AH=DE   c) Tg ADE đồng dạng Tg ABC do chung g&oacute;c A v&agrave; tỷ lệ AD/AB=AE/AC (chứng minh qua tỷ l&ecirc; với BH/CH do c&oacute; HE//AB v&agrave; HD//AC)   g&oacute;c AED = g&oacute;c ABC= 60. g&oacute;c OAC =30 n&ecirc;n Tg AEI (I l&agrave; giao điểm AO v&agrave; DE) vu&ocirc;ng tại I.       Lời giải và giải thích chi tiết: