Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt BC tại S. Trê

Tháng Mười 5, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt BC tại S. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm K sao cho tam giác BKC vuông cân tại K. Lấy N đối xứng với K qua M. 1) Chứng minh rằng SB.SC = SH.SM.

Comments ( 1 )

  1. thanoanghha
    thanoanghha
    5 Tháng Mười, 2022 at 5:45 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có $SA\perp AM\to\Delta SAM$ vuông tại $A$
               $AH\perp BC\to AH\perp SM$
    $\to SA^2=SH\cdot SM$
    Xét $\Delta SAB,\Delta SAC$ có:
    Chung $\hat S$
    $\widehat{SAB}=90^o-\widehat{BAM}=90^o-\widehat{ABM}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ACS}$
    Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12CB$
    $\to \Delta MAB$ cân tại $M\to\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$
    $\to \Delta SAB\sim\Delta SCA(g.g)$
    $\to \dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}$
    $\to SA^2=SB\cdot SC$
    $\to SB\cdot SC=SH\cdot SM$

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-duong-cao-ah-goi-m-la-trung-diem-cua-bc-duong-than

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh THương

About Thanh THương