Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB/AC=5/6 biết đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, AB/AC=5/6 biết  đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp:   $BH = 25 cm$   $CH = 36 cm$   Lời giải và giải thích chi tiết:    $ frac{AB}{AC} =  frac{5}{6}$   Đặt $AB = 5x , AC = 6x$ $( x > 0 )$   &Aacute;p dụng định l&iacute; pitago trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A :   $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$   &hArr; $BC^{2} = (5x)^{2} + (6x)^{2}$   &hArr; $BC^{2} = 61x^{2}$   &rArr; $BC =  sqrt[]{61}x$   Ta c&oacute; : S&Delta;ABC $=  frac{AB.AC}{2} =  frac{AH.BC}{2}$   &hArr; $AB.AC = AH.BC$   &hArr; $5x.6x = 30. sqrt[]{61}x$   &hArr; $30x^{2} = 30 sqrt[]{61}x$   &hArr; $x =  sqrt[]{61}$   &rArr; $AB = 5 sqrt[]{61} cm , AC = 6 sqrt[]{61} cm , BC = 61 cm$   &Aacute;p dụng pitago trong &Delta;ABH vu&ocirc;ng tại H :   $AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$   &hArr; $(5 sqrt[]{61})^{2} = 30^{2} + BH^{2}$   &hArr; $BH^{2} = 625$   &rArr; $BH = 25 cm$   Ta c&oacute; : $BH + CH = BC$   &hArr; $25 + CH = 61$   &hArr; $CH = 36 cm$