Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A.AB=30cm,AC=40cm,đường cao AH,trung tuyến AM,phân giác AD. a,Tính BH,MH,MC. b,Tính AH,AD. c,Tính diện tích

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A.AB=30cm,AC=40cm,đường cao AH,trung tuyến AM,phân giác AD. a,Tính BH,MH,MC. b,Tính AH,AD. c,Tính diện tích tam giác AHD và tam giác ADM.

ngoclandiep · Answer

Giải đáp:       a/ BH=18cm ; MH=7cm ; MC=25cm       b/ AH=24cm ; AD&asymp;24,24cm       c/ S&Delta;AHD=40,8cm&sup2; ; S&Delta;ADM=43,2 cm&sup2;       Lời giải và giải thích chi tiết:       a/ &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A:       BC&sup2; = AB&sup2; + AC&sup2; = 30&sup2; + 40&sup2; = 2500       &rArr; BC = &radic;2500 = 50 (cm)       &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A:       AB&sup2; = BH . BC        &hArr; BH = AB&sup2; / BC = 30&sup2; / 50 = 18 (cm)       Ta c&oacute;: AM l&agrave; trung tuyến &Delta;ABC       &rArr; MB = MC = BC / 2 = 50 / 2 = 25 (cm)       Ta lại c&oacute;: MH = MB - BH = 25 - 18 = 7 (cm)       b/ &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A:       AH . BC = AB . AC        &hArr; AH = AB . AC / BC = 30 . 40 / 50 = 24 (cm)       Ta c&oacute;: AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c &Delta;ABC       &rArr; g&oacute;c BAD = g&oacute;c DAC = 90 độ / 2 = 45 độ       Trong &Delta;ABH vu&ocirc;ng tại H c&oacute;:       sinBAH = BH / AB = 18 / 30 = 3 / 5       &rArr; g&oacute;c BAH &asymp; 37 độ        &rArr; g&oacute;c HAD = g&oacute;c BAD - g&oacute;c BAH = 45 độ - 37 độ = 8 độ       Trong &Delta;ADH vu&ocirc;ng tại H c&oacute;:       cosHAD = AH / AD        &rArr; AD = AH / cosHAD = 24 / cos8 &asymp; 24,24 (cm)       c/ &Aacute;p dụng định l&iacute; Pytago trong &Delta;AHD vu&ocirc;ng tại H:       HD&sup2; = AD&sup2; - AH&sup2; = (24,24)&sup2; - 24&sup2; = 11,5776       &rArr; HD = &radic;11,5776 &asymp; 3,4 (cm)       S&Delta;AHD = (AH . HD) : 2 = (24 . 3,4) : 2 = 40,8 (cm&sup2;)       S&Delta;AHM = (AH . MH) : 2 = (24 . 7) : 2 = 84 (cm&sup2;)       S&Delta;ADM = S&Delta;AHM - S&Delta;AHD = 84 - 40,8 = 43,2 (cm&sup2;)