Toán Lớp 9: : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đuờng tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh :
a) BC // DE
b) Tam giác AMB và tam giác MCE đồng dạng tam giác AMC và tam giác MDB đồng dạng.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Gọi II là giao điểm BCBC và OMOM
ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^
→⌢BM=⌢CAM→BM⌢=CAM⌢
→ˆBOM=ˆCOM→BOM^=COM^
ΔOBMΔOBM cân tại OO có: ˆOMB=180o−ˆBOM2OMB^=180o−BOM^2
ΔMOCΔMOC cân tại OO có: OMC=180o−ˆCOM2OMC=180o−COM^2
→ˆOMB=ˆOMC→OMB^=OMC^
Mà MB=MCMB=MC (vì ⌢BM=⌢MCBM⌢=MC⌢), MIMI chung
→ΔBIM=ΔCIM→ΔBIM=ΔCIM (c.g.c)
→BI=IC→BI=IC
→OM⊥BC=I→OM⊥BC=I
Mà OM⊥DE→BC//DEOM⊥DE→BC//DE
b,
ˆEMC=ˆMAC=12sđ⌢MCEMC^=MAC^=12sđMC⌢
Mà ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^
→ˆMAB=ˆEMC→MAB^=EMC^ (1)(1)
ˆCEM=12(sđ⌢AM−sđ⌢MC)=12(sđ⌢AM−sđ⌢BM)=12sđ⌢AB=ˆAMBCEM^=12(sđAM⌢−sđMC⌢)=12(sđAM⌢−sđBM⌢)=12sđAB⌢=AMB^ (2)
Từ (1)(2)→ΔABM∽ΔMCE(1)(2)→ΔABM∽ΔMCE (g.g)
Tương tự ta có ΔAMC∽ΔMDBΔAMC∽ΔMDB (g.g)
Lời giải và giải thích chi tiết: