Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H nằm trong H.Tia AH cắt BC ở I , cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh a, BC là ph

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H nằm trong H.Tia AH cắt BC ở I , cắt đường tròn (O) ở E . Chứng minh  a, BC là phân giác của góc HBE  b, H và E đối xứng với nhau qua BC

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a, Gọi N = BH ∩ AC ⇒ BN ⊥ AC

⇒ $\hat{N C B} = \hat{I H B}$ (cùng phụ với $\hat{N B C}$ )

mà $\hat{N C B} = \hat{I E B}$ (cùng chắn cung AB)

⇒ $\hat{I H B} = \hat{I E B}$

ΔIHB và ΔIEB có:

$\hat{I H B} = \hat{I E B}$ ; BI chung ; $\hat{H I B} = \hat{E I B}$ = $90^{o}$

⇒ ΔIHB = ΔIEB

⇒ $\hat{I B H} = \hat{I B E}$

⇒ BC là tia phân giác của góc HBE (đpcm)

b, ΔIHB = ΔIEB ⇒ IH = IE mà BC ⊥ HE

⇒ H và E đối xứng với nhau qua BC (đpcm)