Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại M. Từ A kẻ tiếp tuy

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH cắt đường tròn (O) tại M. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM tại N.  a. CM : OM // AB b. CM : CN là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Cho góc B = 60°. Tính diện tích tam giác ANC

daolanhoa · Answer

~Tham khảo~   a)   &Delta;ABC nội tiếp đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh BC   => &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A   X&eacute;t &Delta;ABC, ta c&oacute;:   H l&agrave; trung điểm của AC   O l&agrave; trung điểm của BC   => OH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   => $OH // AB$   (đpcm)     b) Ta c&oacute;: $OH //AB$   (cmt)     M&agrave; AB vu&ocirc;ng g&oacute;c với AC  (cmt)    => OH vu&ocirc;ng g&oacute;c với AC   => OH l&agrave; đường trung trực của &Delta;ABC   => ON l&agrave; đường trung trực của AC   => NA = NC   (tcđtt)     X&eacute;t &Delta;ANO v&agrave; &Delta;CNO, ta c&oacute;:   AN = NC   (cmt)     OA = OC = R   ON chung   => &Delta;ANO = CNO   (c-c-c)     =>  hat{NAO} =  hat{NCO}   (hgtư)     => NCO = 90^o hay OC vu&ocirc;ng g&oacute;c với NC   => NC l&agrave; tiếp tuyến của (O)   c) Ta c&oacute;: AN l&agrave; tiếp tuyến của đường tr&ograve;n (O)   => hat{NAC}= hat{ABC}=60^o   M&agrave; AN=CN   (cmt)     =>&Delta;ACN c&acirc;n tại N   =>&Delta;ACN đều   Lại c&oacute;: AC=BC sin ABC=2R  sin 60^o=R sqrt{3}   =>NH=AH*tan NAH=(AC)/2*tan NAC   =>NH=(R sqrt{3})/(2)*tan 60^o=(3R)/2   =>S_{ANC}=1/2 NH*AC=1/2*(3R)/2*R sqrt{3}=(3 sqrt{3}R^2)/4

haianhtu97 · Answer

Ch&uacute;c bạn học tốt^^