Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE a, CM : B,E,D,C thuộc 1 đường tròn b, So sánh DE và BC c, Kẻ BM , CN vuông góc DE tại M,N CM

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE a, CM : B,E,D,C thuộc 1 đường tròn b, So sánh DE và BC  c, Kẻ BM , CN vuông góc DE tại M,N CM : ME=ND

cobebongdem · Answer

a) Gọi $O$ l&agrave; trung điểm $BC$   V&igrave; $BD$  đường cao của $∆ABC$   =>∆BDC vu&ocirc;ng tại $D$   =>DO l&agrave; đường trung tuyến $∆BDC$   =>DO=BO=CO=1/ 2 BC $(1)$   $  $   V&igrave; $CE$ l&agrave; đường cao $∆ABC$   =>∆BEC vu&ocirc;ng tại $E$   =>EO l&agrave; trung tuyến $∆BEC$   =>EO=1/2BC $(2)$   Từ (1);(2)=>BO=EO=DO=CO=1/2BC   =>4 điểm B;E;D;C c&ugrave;ng thuộc đường tr&ograve;n t&acirc;m O đường k&iacute;nh BC (đpcm)   $  $   b) V&igrave; 4 điểm B;E;D;C c&ugrave;ng thuộc đường tr&ograve;n t&acirc;m O đường k&iacute;nh BC   =>DE l&agrave; d&acirc;y cung kh&ocirc;ng đi qua t&acirc;m v&agrave; BC l&agrave; đường k&iacute;nh của (O)   =>DE<BC (t&iacute;nh chất đường k&iacute;nh l&agrave; d&acirc;y cung lớn nhất)   $  $   c) Tứ gi&aacute;c $BCNM$ c&oacute; $BM$//$CN$ (c&ugrave;ng $ perp DE$)   =>BCNM l&agrave; h&igrave;nh thang    $  $   Gọi $I$ l&agrave; trung điểm $MN$ =>IM=IN   V&igrave; $O$ l&agrave; trung điểm $BC$   =>OI l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang $BCNM$   =>OI//$BM$   M&agrave; $BM perp DE$   =>OI$ perp DE$   =>OI l&agrave; đường cao $∆ODE$   $  $   V&igrave; DO=EO (c&acirc;u a)   =>∆ODE c&acirc;n tại $O$   =>OI vừa l&agrave; đường cao v&agrave; trung tuyến $∆ODE$   =>I l&agrave; trung điểm $DE$   =>IE=ID   Ta c&oacute;: IM=IN (c/m tr&ecirc;n)   =>IE+ME=ID+ND   =>ME=ND (đpcm)