Toán Lớp 9: cho tam giác ABC nhọn. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc AC cắt nhau tại K. chứng minh rằng:
a,tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
từ đó hãy suy ra diện tích AEF = Sabc.cos²BAC
b,BH.KM=BA.KN
Leave a reply
Comments ( 2 )
$\text{từ đó hãy suy ra diện tích AEF = Sabc.cos²BAC sửa lại đề : từ đó hãy suy ra diện tích $S_{AFE}$ = $S_{ABC}$ . cos² BAC }$
$\text{a) }$$\text{ΔAEB vuông tại E nên cos BAE = $\frac{AE}{AB}$ }$
$\text{ΔACF vuông tại F nên cos CAF = $\frac{AF}{AC}$ }$
$\text{từ đó chứng minh được ΔAEF đồng dạng với tam giác ABC ( c . g . c ) }$
$\text{Vì ΔAEF đồng dạng với ΔABC nên : }$
$\text{ $\frac{S_{AEF} }{S_{ABC} }$ = $\frac{AE²}{AB²}$ = cos² BAC => $S_{AFE}$ = $S_{ABC}$ . cos² BAC }$
_________________________________________
$\text{b) }$
$\text{ΔABH và ΔMNK có BAH = NMK }$
$\text{ABH = MKN ( góc có cạch tương ứng song song ) }$
$\text{=> ΔAHB đồng dạng với ΔMNK }$
$\text{=> $\frac{BA}{KM}$ = $\frac{BH}{KN}$ => BA . KN = BH . KM }$